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高中文科数学公式总结大全 高中文科数学公式

2023-06-25 11:20:10来源:魔方格


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  高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的,但是其中的公式还是有许多。为了节省同学们整理文科数学公式的时间。下面是由七考网小编为大家整理的“高中文科数学公式总结大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中文科数学公式总结大全

  一、对数函数

  log.a(MN)=logaM+logN

  loga(M/N)=logaM-logaN

  logaM^n=nlogaM(n=R)

  logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

  二、简单几何体的面积与体积

  S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)

  S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)

  设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h

  S圆柱侧=c*l

  S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

  S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l

  S球=4*兀*R^3

  V柱体=S*h

  V锥体=(1/3)*S*h

  V球=(4/3)*兀*R^3

  三、两直线的位置关系及距离公式

  (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|

  (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式

  |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

  (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

  (A^2+B^2)

  (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-

  C2|/sqr(A^2+B^2)

  同角三角函数的基本关系及诱导公式

  sin(2*k*兀+a)=sin(a)

  cos(2*k*兀+a)=cosa

  tan(2*兀+a)=tana

  sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

  sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

  sin(兀+a)=-sina

  sin(兀-a)=sina

  cos(兀+a)=-cosa

  cos(兀-a)=-cosa

  tan(兀+a)=tana

  四、二倍角公式及其变形使用

  1、二倍角公式

  sin2a=2*sina*cosa

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

  tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

  2、二倍角公式的变形

  (cosa)^2=(1+cos2a)/2

  (sina)^2=(1-cos2a)/2

  tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

  五、正弦定理和余弦定理

  正弦定理:

  a/sinA=b/sinB=c/sinC

  余弦定理:

  a^2=b^2+c^2-2bccosA

  b^2=a^2+c^2-2accosB

  c^2=a^2+b^2-2abcosC

  cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

  cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

  cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

  tan(兀-a)=-tana

  sin(兀/2+a)=cosa

  sin(兀/2-a)=cosa

  cos(兀/2+a)=-sina

  cos(兀/2-a)=sina

  tan(兀/2+a)=-cota

  tan(兀/2-a)=cota

  (sina)^2+(cosa)^2=1

  sina/cosa=tana

  两角和与差的余弦公式

  cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

  cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

  两角和与差的正弦公式

  sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

  sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

  两角和与差的正切公式

  tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

  tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

  高中数学知识点速记口诀

  1.《集合与函数》

  内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

  2.《三角函数》

  三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

  中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,

  顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,

  变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

  将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

  1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

  三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

  利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;

  3.《不等式》

  解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

  高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。

  证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。

  直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。

  还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

  4.《数列》

  等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。

  数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,

  取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:

  一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:

  首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

  5.《复数》

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

  对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

  箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。

  代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。

  一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。

  利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,

  减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

  三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

  辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,

  两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

  6.《排列、组合、二项式定理》

  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

  两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。

  排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。

  关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

  7.《立体几何》

  点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。

  垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

  方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。

  立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。

  异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。

  8.《平面解析几何》

  有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。

  笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一一来对应,开创几何新途径。

  两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。

  三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。

  四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。

  解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。

  拓展阅读:高中文科数学学哪几本书

  高中数学(文科):必学部分:必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修1-1、选修1-2。选学部分:选修4-1(几何证明选讲)、选修4-2(矩阵与变换)、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)。

  预习就是为了对所学知识的初步感知,通过预习,查出障碍;它不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。

  新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。数学课的听讲要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。