比数列,就是一组数列,其中每一个数都是前一个数的相同倍,比如1、2、4、8、16、32、64这组数列中后一个数都是前一个数的2倍,2是1的2倍,4是2的2倍……32是16的2倍。这个相同的倍数就是等比数列的公比,即这个等比数列的公比为2。(文章内容来源于网络,仅供参考)
等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
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性质:
(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an×bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
1、性质
等差数列:是从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。
等比数列:是从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。
2、计算公式
等差数列:如果一个等差数列的首项为a1,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:an=a1+d(n-1)。
等比数列:通项公式通过定义式叠乘而来。
3、特点
等差数列:和=(首项+末项)×项数÷2;项数=(末项-首项)÷公差+1;首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);末项=2x和÷项数-首项;末项=首项+(项数-1)×公差;2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
等比数列:若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1);在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。